درس متقدم: المتمم لاثنين (2's Complement)

التعمق في المتمم لاثنين (Advanced 2's Complement)

1. لماذا نركز على المتمم لاثنين؟

  • التخلص من الصفر المزدوج: في هذا النظام، يوجد تمثيل واحد فقط للصفر (00000000).
  • تبسيط الأجهزة (Hardware): يسمح باستخدام نفس الدائرة الإلكترونية، الجامع (Adder)، للجمع والطرح.

2. قاعدة "التحويل السريع" للمتمم لاثنين

للمساعدة في حل التمارين نتبع قاعدة "المسح من اليمين":

القاعدة: ابدأ بكتابة العدد الموجب من اليمين إلى اليسار.
  • اترك كل الأصفار كما هي حتى تصل إلى أول رقم (1)، اتركه كما هو.
  • بعد ذلك، اقلب كل الخانات المتبقية (الـ 0 يصبح 1 والـ 1 يصبح 0).
مثال سريع: لتمثيل العدد (-12) في 8 بت:
العدد (+12) هو: 00001100
نترك الأصفار وأول "1" من اليمين: ...100
نقلب الباقي: 11110100

3. حساب المدى (Range) في نظام المتمم لاثنين

القاعدة: المدى يكون من -2n-1 إلى +2n-1 - 1.

مثال (8 بت): المدى هو من -128 إلى +127.

4. مفهوم الطفح الحسابي (Overflow)

فهم ماذا يحدث عندما تخرج نتيجة عملية حسابية عن المدى المسموح به:

  • إذا جمعنا رقمين موجبين وكانت النتيجة تبدأ بـ 1 (إشارة سالب)، فهذا يعني حدوث Overflow.
  • وبالمثل عند جمع رقمين سالبين والحصول على نتيجة موجبة.