انتقل إلى المحتوى

الأعداد الموقعة والمتممات

1. الإشكالية

بما أن الحاسوب لا يتعامل إلا مع (0 و 1)، كان لا بد من إيجاد طريقة لتمثيل الإشارات (+ و -) عبر تخصيص خانة واحدة (Bit) لهذا الغرض.

2. تمثيل الإشارة والمقدار (Sign-Magnitude)

تعتمد هذه الطريقة على قاعدة بسيطة:

  • تخصيص البت الأخير من اليسار (MSB) للإشارة:
    • 0: يعني عدد موجب.
    • 1: يعني عدد سالب.
  • مثال:
    • العدد (+5) يكتب: 00000101
    • العدد (-5) يكتب: 10000101

3. العيوب والمشاكل

رغم سهولة الطريقة، إلا أنها واجهت عقبات تقنية:

  • مشكلة الصفر المزدوج: وجود شكلين للصفر (00000000 و 10000000)، وهو أمر غير منطقي رياضياً.
  • تعقيد الحساب: صعوبة تصميم دوائر إلكترونية تقوم بالجمع والطرح مباشرة بهذه الصيغة.

الحل: استخدام نظام "المتممات".

4. الهدف من المتممات

تُستخدم المتممات لتبسيط تصميم المعالج (CPU)؛ فهي تسمح بتحويل عملية الطرح إلى عملية جمع بسيطة، مما يقلل من تعقيد العتاد (Hardware).

5. المتمم لواحد (1's Complement)

هي أسهل طريقة لتحويل العدد الموجب إلى سالب، وتعتمد على قلب البتات.

  • القاعدة: اقلب الـ (0) إلى (1) والـ (1) إلى (0).
  • مثال للعدد (-6):
    • أصل العدد: 00000110
    • المتمم لواحد: 11111001

6. المتمم لاثنين (2's Complement)

هي الطريقة المعتمدة في الحواسيب الحديثة لأنها تحل المشاكل التقنية للطرق السابقة.

  • القاعدة: المتمم لواحد + 1.
  • خطوات تمثيل (-6):
    1. نبدأ بالمتمم لواحد: 11111001
    2. نضيف الرقم (1): 11111001 + 1 = 11111010

7. لماذا نستخدم المتمم لاثنين؟

  • الصفر الموحد: لا يوجد فيه "صفر موجب" و "صفر سالب"، بل تمثيل واحد فقط للصفر.
  • سرعة المعالجة: تُنفذ العمليات الحسابية داخل المسجلات (Registers) بكفاءة عالية وبأقل قدر من الدوائر الإلكترونية.